Question

7．$1{，_{\;}}_{\;}\frac{2}{3}{，_{\;}}_{\;}\frac{1}{2}{，_{\;}}_{\;}\frac{2}{5}，…$的一个通项公式是${a_n}=\frac{2}{n+1}$．．

Answer 1

分析 通过将每一项均写成分数形式，可发现规律：每项均由分式构成，分子为2、分母构成一个以2为首项、1为公差的等差数列，进而可得结论．

解答 解：通过观察可知，第一项a₁=1即a₁=$\frac{2}{2}$，
第二项a₂=$\frac{2}{3}$，
第三项a₃=$\frac{1}{2}$即a₃=$\frac{2}{4}$，
第三项为a₄=$\frac{2}{5}$，
…
∴该数列的每项均由分式构成，分子为2、分母构成一个以2为首项、1为公差的等差数列，
∴${a_n}=\frac{2}{n+1}$，
故答案为：${a_n}=\frac{2}{n+1}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．