Question

设函数g（x）=|x-3m|+|x-1|，m∈R．若存在x₀∈R，使得g（x₀）-4＜0成立，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为|3m-1|，结合题意可得|3m-1|＜4，即-4＜3m-1＜4，由此求得m的范围．

解答： 解：∵函数g（x）=|x-3m|+|x-1|≥|（x-3m）-（x-1）|=|3m-1|，∴g（x）的最小值为|3m-1|．
根据存在x₀∈R，使得g（x₀）-4＜0成立，可得|3m-1|＜4，故有-4＜3m-1＜4，求得-1＜m＜

5

3

，
故答案为：(-1，

5

3

)．

点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．