Question

（2014•湖北）若不等式|x﹣a|+≥在x＞0上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.a≤2 B.a＜2 C.a＞2 D.a≥2

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：通过对x﹣a＞0与x﹣a≤0的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，分离参数a，转化为恒成立问题，利用函数的单调性与最值即可求得答案．

【解析】
①当x﹣a＞0，|x﹣a|+≥?x﹣a+≥?a+≤，

∵x＞0，x+≥2（当且仅当x==1时取“=”），即=2，

∴a≤；

②当x﹣a≤0，即0＜x≤a时，原不等式化为：a﹣x+≥?a≥x﹣+，

∵y=x与y=﹣在（0，a]上均为增函数，

∴y=x﹣+在（0，a]上为增函数，于是，当x=a时，ymax=a﹣+，

∴a≥a﹣+，

解得：0＜a≤2；

综上所述，实数a的取值范围是a≤2．

故选：A．