【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求l的普通方程与C的极坐标方程;
(2)已知l与C交于P,Q,求|PQ|.
【答案】
(1)解:圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.
曲线C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,化简得:曲线C的极坐标方程为:ρ2﹣4ρcosθ﹣2sinθ+4=0
(2)解:将直线l的参数方程 (t为参数),代入曲线C的方程,得t2﹣3
t+4=0,
t1+t2=3 ,t1t2=4,
∴|PQ|=|t1﹣t2|= =
=
【解析】(1)圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.曲线C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,化简得:曲线C的极坐标方程.(2)将直线l的参数方程 (t为参数),代入曲线C的方程,得t2﹣3
t+4=0,利用|PQ|=|t1﹣t2|=
即可得出.
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【题目】设D为不等式组 ,表示的平面区域,点B(a,b)为第一象限内一点,若对于区域D内的任一点A(x,y)都有
成立,则a+b的最大值等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求l的普通方程与C的极坐标方程;
(2)已知l与C交于P,Q,求|PQ|.
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【题目】函数f(x)=x|x|.若存在x∈[1,+∞),使得f(x﹣2k)﹣k<0,则k的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.( ,+∞)
D.( ,+∞)
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率是
,且过点
.直线y=
x+m与椭圆C相交于A,B两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积的最大值;
(Ⅲ)设直线PA,PB分别与y轴交于点M,N.判断|PM|,|PN|的大小关系,并加以证明.
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【题目】已知函数 ,x∈R,ω>0.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为 ,求函数y=f(x)的单调区间.
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【题目】已知函数f(x)=(x2﹣ax+a)e﹣x , a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=f'(x),其中f'(x)为函数f(x)的导函数.判断g(x)在定义域内是否为单调函数,并说明理由.
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