【题目】方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求l的普通方程与C的极坐标方程;
(2)已知l与C交于P,Q,求|PQ|.
【答案】
(1)解:圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.
曲线C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,化简得:曲线C的极坐标方程为:ρ2﹣4ρcosθ﹣2sinθ+4=0
(2)解:将直线l的参数方程 (t为参数),代入曲线C的方程,得t2﹣3
t+4=0,
t1+t2=3 ,t1t2=4,
∴|PQ|=|t1﹣t2|= =
=
【解析】(1)圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.曲线C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,化简得:曲线C的极坐标方程.(2)将直线l的参数方程 (t为参数),代入曲线C的方程,得t2﹣3
t+4=0,利用|PQ|=|t1﹣t2|=
即可得出.
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【题目】经国务院批复同意,郑州成功入围国家中心城市,某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分),得到如图1所示茎叶图.
(Ⅰ)分别计算男生女生打分的平均分,并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况;
(Ⅱ)如图2按照打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]绘制的直方图中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【题目】如图,在五面体ABCDEF中,面CDE和面ABF都为等边三角形,面ABCD是等腰梯形,点P、Q分别是CD、AB的中点,FQ∥EP,PF=PQ,AB=2CD=2.
(1)求证:平面ABF⊥平面PQFE;
(2)若PQ与平面ABF所成的角为 ,求三棱锥P﹣QDE的体积.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求l的普通方程与C的极坐标方程;
(2)已知l与C交于P,Q,求|PQ|.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PC⊥平面ABCD,点E在棱PA上.
(Ⅰ)求证:直线BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PC∥平面BDE,求证:AE=EP;
(Ⅲ)是否存在点E,使得四面体A﹣BDE的体积等于四面体P﹣BDC的体积的 ?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】要想得到函数 的图象,只需将函数y=sinx的图象上所有的点( )
A.先向右平移 个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
B.先向右平移 个单位长度,横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变
C.横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,再向右平移
个单位长度
D.横坐标变伸长原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度
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