【题目】如图,在五面体ABCDEF中,面CDE和面ABF都为等边三角形,面ABCD是等腰梯形,点P、Q分别是CD、AB的中点,FQ∥EP,PF=PQ,AB=2CD=2.
(1)求证:平面ABF⊥平面PQFE;
(2)若PQ与平面ABF所成的角为 ,求三棱锥P﹣QDE的体积.
【答案】
(1)证明:如图,
∵ABF为正三角形,且Q为AB的中点,∴FQ⊥AB,
在等腰梯形ABCD中,∵P、Q分别是CD、AB的中点,
∴PQ⊥AB,又FQ∩PQ=Q,∴AB⊥平面PEFQ,
又AB面ABF,∴平面ABF⊥平面PQFE
(2)解:取FQ中点O,连接PO,∵PQ=PF,∴PO⊥QF,
又平面ABF⊥平面PQFE,且平面ABF∩平面PQFE=QF,
∴PO⊥平面ABF,则∠PQO为PQ与平面ABF所成的角为 ,
∵等边三角形ABF的边长为2,∴QF= ,则OQ=
,则OP=
.
∴ ,
则 .
【解析】(1)由ABF为正三角形,且Q为AB的中点,可得FQ⊥AB,再由已知得PQ⊥AB,利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PEFQ,再由面面垂直的判定可得平面ABF⊥平面PQFE;(2)取FQ中点O,连接PO,可得∠PQO为PQ与平面ABF所成的角为 ,求出OP=
.得到三角形QPE的面积,然后利用等积法求得三棱锥P﹣QDE的体积.
【考点精析】本题主要考查了平面与平面垂直的判定的相关知识点,需要掌握一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的前n(n∈N*)项和为Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比数列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求数列{an}及{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}的前n(n∈N*)项和为Tn , 且 ,求Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2 ,AD=
,M为DC的中点,将△DAM沿AM折到△D′AM的位置,AD′⊥BM.
(1)求证:平面D′AM⊥平面ABCM;
(2)若E为D′B的中点,求二面角E﹣AM﹣D′的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知随圆E: +
=1(a>b>0)与过原点的直线交于A、B两点,右焦点为F,∠AFB=120°,若△AFB的面积为4
,则椭圆E的焦距的取值范围是( )
A.[2,+∞)
B.[4,+∞)
C.[2 ,+∞)
D.[4 ,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求l的普通方程与C的极坐标方程;
(2)已知l与C交于P,Q,求|PQ|.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率是
,且过点
.直线y=
x+m与椭圆C相交于A,B两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积的最大值;
(Ⅲ)设直线PA,PB分别与y轴交于点M,N.判断|PM|,|PN|的大小关系,并加以证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于实数a,b,c,下列命题正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a<b<0,则a2>ab>b2
C.若a<b<0,则
D.若a<b<0,则
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com