Question

【题目】已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn ， 且 ，求Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，

∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①

∵数列{an}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②

由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，

∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= =±2，

∴ 或bn=（﹣2）n+1．

（Ⅱ）由（I）知 ，∴ = ，

∴Tn=

=1+ ﹣ ﹣

= ．

【解析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出an，计算b1，b3得出公比得出bn；（II）求出cn，根据裂项法计算Tn．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．