【题目】将圆 为参数)上的每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的
倍,得到曲线C.
(1)求出C的普通方程;
(2)设直线l:x+2y﹣2=0与C的交点为P1 , P2 , 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】已知等差数列{an}中,a1=1,且a1 , a2 , a4+2成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn;
(2)设 ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知椭圆 的离心率为
,且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M, O为坐标原点,直线 的斜率分别为
若成等差数列,求直线l的方程.
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【题目】某市需对某环城快速车道进行限速,为了调研该道路车速情况,于某个时段随机对 辆车的速度进行取样,测量的车速制成如下条形图:
经计算:样本的平均值 ,标准差
,以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度,现规定车速小于
或车速大于
是需矫正速度.
(1)从该快速车道上所有车辆中任取 个,求该车辆是需矫正速度的概率;
(2)从样本中任取
个车辆,求这
个车辆均是需矫正速度的概率
(3)从该快速车道上所有车辆中任取 个,记其中是需矫正速度的个数为
,求
的分布列和数学期望.
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【题目】某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法,进行了一次调研,得到了票价x(单位:元)与渴望观影人数y(单位:万人)的结果如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,若票价定为70元,预测该电影院渴望观影人数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
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【题目】已知等差数列{an}的前n(n∈N*)项和为Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比数列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求数列{an}及{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}的前n(n∈N*)项和为Tn , 且 ,求Tn .
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【题目】设D为不等式组 ,表示的平面区域,点B(a,b)为第一象限内一点,若对于区域D内的任一点A(x,y)都有
成立,则a+b的最大值等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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