Question

7．已知${\overrightarrow e_1}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（　　）

• A． ${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$
• B． ${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$
• C． ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$
• D． 2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$

Answer 1

分析 判断各组所给的两个向量是否共线得出答案．

解答 解：∵2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-2（$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），故2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$不能作为平面向量的一组基底．，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．