Question

15．已知a，b＞0，若圆x²+y²=b²与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

• A． [$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （1，$\sqrt{2}$]
• C． （1，$\sqrt{3}$）
• D． （$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 由题意可得b≥a，由b²=c²-a²和离心率公式e=$\frac{c}{a}$，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：由圆x²+y²=b²与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有公共点，可得
b≥a，即有b²≥a²，
即c²-a²≥a²，即有c²≥2a²，
由e=$\frac{c}{a}$，可得e≥$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用转化思想和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．