Question

5．实数m为何值时，复数Z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i对应的点在：
（1）实轴上；
（2）在第一象限；
（3）直线x+y+4=0上．

Answer 1

分析 求出复数对应点的坐标，根据复数的几何意义建立方程或不等式关系进行求解即可．

解答 解：（1）若z对应的点在实轴上，
则m²-2m-15=0，（2分）
解得m=-3或m=5．（5分）
（2）若点在第一象限，则m²+5m+6＞0且m²-2m-15＞0（2分）
m＞5或m＜-3（5分）
（3）复数z对应的点为（m²+5m+6，m²-2m-15），
∵z对应的点在直线x+y+4=0上，
∴（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+4=0，（2分）
得$m=1，m=-\frac{5}{2}$（5分）

点评 本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数和点的对应关系是解决本题的关键．