Question

15．求下列函数的导数：
（1）y=e^xsinx；
（2）y=x（x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
（3）y=x-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$；
（4）y=$\frac{1-x}{x}$+lnx．

Answer 1

分析 先化简，再根据导数的运算法则求导即可．

解答 解：（1）y′=（e^x）′sinx+e^x（sinx）′=e^xsinx+e^xcosx；
（2）y=x（x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）=x³+1+x^-2，y′=3x²-2x^-3
（3）y=x-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=x-$\frac{1}{2}$sinx，y′=1-$\frac{1}{2}$cosx
（4）y=$\frac{1-x}{x}$+lnx=$\frac{1}{x}$-1+lnx，y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$

点评 本题考查了导数的运算法则，关键是掌握基本导数公式，属于基础题．