Question

18．已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|2a-1≤x≤a+1}；
（1）若a=-2，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=-2，根据集合的基本运算即可求A∪B；
（2）根据A∩B=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|2a-1≤x≤a+1}；
当a=-2时，集合B={x|-5≤x≤-1}；
∴A∪B=[-5，6]
（2）∵A∩B=B
∴B⊆A
当B=∅时，满足题意，则2a-1＞a+1，解得：a＞2．
当B≠∅时，要使B⊆A，则有$\left\{{\begin{array}{l}{2a-1≤a+1}\\{2a-1≥-3}\\{a+1≤6}\end{array}}\right.$，
解得：-1≤a≤2．
综上所述：实数a的取值范围是[-1，2]．

点评 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．