Question

F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₂的直线l交椭圆于P、Q两点，若△PF₁Q的周长为16，则椭圆方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B．

  y2

  4

  +

  x2

  3

  =1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• D．

  y2

  16

  +

  x2

  15

  =1

Answer 1

分析：利用椭圆的定义可求得椭圆的长半轴长，由题意可知其半焦距，利用椭圆的性质可求得短半轴的值，从而可得答案．

解答：解：∵F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆的两焦点，
∴c=1；
又过F₂的直线l交椭圆于P、Q两点，△PF₁Q的周长为16，
∴4a=16，
∴a=4，
∴b²=a²-c²=16-1=15，
∴椭圆方程为

x2

16

+

y2

15

=1．
故选C．

点评：本题考查椭圆的标准方程，着重考查椭圆定义的应用，求得椭圆的长半轴长是关键，属于中档题．