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    （本小题满分12分）

    已知函数，其中．

    （1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

    （2）求函数在区间上的最小值；

    （3）求证：对于任意的，且时，都有成立．

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    （1）已知对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围．

    （2）已知对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围．

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    【选修4-5：不等式选讲】

    已知函数

    （1）当时，解不等式；

    （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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    集合，，且实数．

    （1）证明：若，则；

    （2）是否存在实数，满足且？若存在，求出，的值，不存在说明理由．

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    求值 ．

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    科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏省高邮市高一上学期期中调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    高一某班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元。若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量（桶）之间满足如图直线所示关系．

    （1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；

    （2）若该班每年需要纯净水桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由．

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