Question

6．设a∈R，A={x|x∈R，|x-a|≤1}，B={x|x∈R，|x-1|≤a²}，若A不是B的真子集，求a的取值范围．

Answer 1

分析 化简集合A，B，求出A是B的真子集时a的范围，即可求出A不是B的真子集时a的取值范围．

解答 解：A={x|x∈R，|x-a|≤1}=[a-1，a+1]，B={x|x∈R，|x-1|≤a²}=[1-a²，1+a²]，
若A是B的真子集，则1-a²≤a-1，a+1≤1+a²，∴a≤-2或a≥1，
∵A不是B的真子集，
∴-2＜a＜1．

点评 本题考查集合的关系，考查补集思想，比较基础．