Question

【题目】已知函数f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）当m= 时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m= 时，f（x+1）＞f（x）

即为 6x+1﹣4x+1＞ 6x﹣4x，

化简得，（ ）x＜ ，

解得x＞2．

则满足条件的x的范围是（2，+∞）

（2）解：f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m6x﹣4x≤9x，

即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x对任意的x∈R恒成立，

由于（ ）﹣x+（ ）x≥2，当且仅当x=0取最小值2．

则m≤2．

故实数m的范围是（﹣∞，2]

【解析】（1）当m= 时，f（x+1）＞f（x）即可化简得，（ ）x＜ ，由单调性即可得到；（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x对任意的x∈R恒成立，运用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．