Question

11．命题“如果a²+2ab+b²+a+b-2≠0，那么a+b≠1”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 将a²+2ab+b²+a+b-2≠0化简得（a+b-1）（a+b+2）≠0，那么，a+b≠1”依次写出逆命题、否命题、逆否命题，即可判断．

解答 解，由题意：a²+2ab+b²+a+b-2≠0化简得（a+b-1）（a+b+2）≠0，即“a+b≠1且a+b≠-2．
那么命题“如果a²+2ab+b²+a+b-2≠0，那么a+b≠1”的逆命题为：“a+b≠1那么，a²+2ab+b²+a+b-2≠0，不对．∵a+b≠-2也可以使a²+2ab+b²+a+b-2≠0．
否命题为“如果a²+2ab+b²+a+b-2=0，那么，a+b=1”，有可能a+b=-2，∴命题不对；
逆否命题为“a+b=1，那么a²+2ab+b²+a+b-2=0，真命题．
故选B．

点评 本题考察了命题的逆命题、否命题、逆否命题以及命题之间的关系，是一道基础题．