Question

如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(

3

5

，

4

5

)，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；     
（Ⅱ）求△BOC的面积．

Answer 1

分析：（I）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．
（II）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．

解答：解：（I）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，
当一个角的终边与单位圆的交点是(

3

5

，

4

5

)，
∴sin∠COA=

4

5

，
（II）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，
∴sin∠BOC=

3

2

×

4

5

+

1

2

×

3

5

=

4 3 +3

10

∴三角形的面积是

1

2

×1×1×

4 3 +3

10

=

3+4 3

20

点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．