设f(n)=1+++ + (n∈N*).
求证:f(1)+f(2)+ +f(n-1)=n·[f(n)-1](n≥2,n∈N*).
应用数学归纳法.
解析试题分析:①当n=2时,左边=f(1)=1,
右边=2[1+-1]=1,
左边=右边,等式成立.
②假设n=k时,结论成立,即
f(1)+f(2)+ +f(k-1)=k[f(k)-1],
那么,当n=k+1时,
f(1)+f(2)+ +f(k-1)+f(k)
=k[f(k)-1]+f(k)
=(k+1)f(k)-k
=(k+1)[f(k+1)-]-k
=(k+1)f(k+1)-(k+1)=(k+1)[f(k+1)-1],
所以当n=k+1时结论仍然成立.
所以f(1)+f(2)+ +f(n-1)=n[f(n)-1](n≥2,n∈N*).
考点:本题主要考查数学归纳法。
点评:中档题,利用数学归纳法,注意遵循“两步一结”。对数学式子变形能力要求较高。
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