Question

设命题p：?x∈[0，1]，x²+m＜0；命题q：方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）命题q：方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦点在x轴上的椭圆
∵方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦点在x轴上的椭圆
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命题q为真命题时实数m的取值范围是：m＞5
（2）命题p：?x∈[0，1]，x²+m＜0；
若命题p真，即对?x∈[0，1]，x²+m＜0恒成立?m＜（-x²）_min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①如果p真q假，则有

m＜-1 m≤5

⇒m＜-1
②如果p假q真，则有

m≥-1 m＞5

⇒m＞5
综上实数m的取值范围为m＜-1或m＞5