Question

已知c＞0，设命题p：函数y=c^x为减函数；命题q：当x∈[

1

2

，2]时，函数f（x）=x+

1

x

＞

1

c

恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．

Answer 1

∵若命题p：函数y=c^x为减函数为真命题
则0＜c＜1
当x∈[

1

2

，2]时，函数f（x）=x+

1

x

≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则

1

c

＜2，结合c＞0可得c＞

1

2

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤

1

2

当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0，

1

2

]∪[1，+∞）