Question

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x=1}\\{lo{g}_{a}|x-1|+1，x≠1}\end{array}\right.$若函数g（x）=[f（x）]²+bf（x）+c有三个零点x₁，x₂，x₃，则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃等于2．

Answer 1

分析 题中原方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，由题意，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3个不同实数解，即解分别是0，1，2，从而问题解决．

解答 解：由题意，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3个不同实数解，
即解分别是0，1，2．
故则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=0+2+0=2．
故答案为2．

点评 本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，确定只有当f（x）=1时，它有三个根是关键．