Question

数列{a_n}满足：a_n+1=a_n+2（n∈N^*）且a₄=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）公比为q的等比数列{b_n}满足：b₁=a₂-1，q²-（a₃+1）q+16=0，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）由于a_n+1=a_n+2（n∈N^*），可得数列{a_n}是等差数列，利用等差数列的通项公式可得a_n=a₄+（n-4）d即可得出．
（II）b₁=a₂-1=4，q²-（a₃+1）q+16=0，化为q²-8q+16=0，解得q．利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（I）∵a_n+1=a_n+2（n∈N^*），∴数列{a_n}是等差数列，
又a₄=9．
∴a_n=a₄+（n-4）d=9+2（n-4）=2n+1．
（II）b₁=a₂-1=4，
q²-（a₃+1）q+16=0，化为q²-8q+16=0，解得q=4．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

4(4n-1)

4-1

=

4

3

(4n-1)．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．