【题目】中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为,其中心
距地面
,半径为
,若某人从最低点
处登上摩天轮,摩天轮匀速旋转,那么此人与地面的距离将随时间
变化,
后达到最高点,从登上摩天轮时开始计时.
(1)求出人与地面距离与时间
的函数解析式;
(2)从登上摩天轮到旋转一周过程中,有多长时间人与地面距离大于.
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【题目】已知抛物线C:的焦点为F,抛物线C与直线l1:
的一个交点为
,且
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(II)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A,B,若线段AB的中点为P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面积.
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【题目】函数的部分图像如图所示,将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角A,B,C满足
,且其外接圆的半径R=2,求
的面积的最大值.
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【题目】如图,已知椭圆C:的左、右项点分别为A1,A2,左右焦点分别为F1,F2,离心率为
,|F1F2|=
,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点P(4,m)的直线PA1,PA2与椭圆分别交于点M,N,其中m>0,求的面积S的最大值.
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【题目】已知圆和点
.
(1)过点向圆
引切线,求切线的方程;
(2)求以点为圆心,且被直线
截得的弦长为8的圆
的方程;
(3)设为(2)中圆
上任意一点,过点
向圆
引切线,切点为
,试探究:平面内是否存在一定点
,使得
为定值?若存在,请求出定点
的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】网约车的兴起丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题,据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示,截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次,梁某即为此类网约车司机,据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、,它们出现的概率依次是
、
、
、
、t、
.
(1)求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过时,租车费为5元,若行驶路程超过
,则按每超出
(不足
也按
计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
和
均为等边三角形,且平面
平面
,点
为
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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