Question

已知曲线：，直线：（为参数）.

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

 

Answer 1

（1）曲线Ｃ的参数方程为为参数）；直线的普通方程为2x+y-6=0.

（2）最大值为；最小值为．

【解析】

试题分析：（1）由椭圆：的参数方程为为参数）可写出曲线Ｃ的参数方程；消去直线参数方程里的参数就可得到直线的普通方程； （2）由曲线Ｃ的参数方程可用参数设出其上任一点的坐标，再由点到直线的距离公式可将点Ｐ到直线的距离表示出来，然后再利用三角函数结合图形及已知得，这样就将表达成了的三角函数，从而就可求其最值．

试题解析：（1）曲线：的参数方程为为参数）；直线：（为参数）消去参数得到：直线的普通方程为2x+y-6=0.

（2）设曲线C上任一点P的坐标为，则点P到直线的距离为

则，其中为锐角，且．

所以得到：

当时，取得最大值，最大值为；

当时，取得最小值，最小值为；

考点：１．简单曲线的参数方程与普通方程的互化；２．参数方程的应用．