Question

设关于x的方程x²-2ax-2a+15=0的两根模的和为8，求实数a的值，并求方程的根．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：设方程的根为m，n，则|m|+|n|=8，利用韦达定理，建立方程，即可求实数a的值，并求方程的根．

解答： 解：设方程的根为m，n，则|m|+|n|=8，
∵m+n=2a，mn=-2a+15，
∴m²+n²=4a²-2（-2a+15），
∵|m|+|n|=8，
∴4a²-2（-2a+15）+2|-2a+15|=64，
-2a+15≥0，方程为a²-16=0，∴a=-4，
∴关于x的方程x²-2ax-2a+15=0为x²+8x+23=0，∴x=-4±

7

i；
-2a+15＜0，方程为a²+2a-31=0=0，不满足题意．

点评：本题考查方程x²-2ax-2a+15=0的两根模，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．