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    非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |，则
    a
    ，
    b
    的夹角为
     
    ．
    分析：要求
    a
    ，
    b
    的夹角，只需将|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |平方得：|
    a
    |    2    =|
    b
    |    2    = |
    a
    +
    b
    |    2    ，即
    a
    •
    b
    =-
    |
    a
    |    2
    2
    =-
    |
    b
    |    2
    2
    ，cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    | |
    b
    |
    =-
    1
    2
    ，在根据解三角方程知识即可．
    解答：解：∵|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |
    ∴将|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |平方得：|
    a
    |    2    =|
    b
    |    2    = |
    a
    +
    b
    |    2    ，
    即
    a
    •
    b
    =-
    |
    a
    |    2
    2
    =-
    |
    b
    |    2
    2
    ，
    ∵cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    | |
    b
    |

    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=-
    1
    2

    ∵＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，π]
    ∴
    a
    ，
    b
    的夹角为120°
    故答案为120°．
    点评：本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，解三角方程的知识，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    非零向量
    a
    ，
    b
    满足2
    a
    •
    b
    =
    a
    2
    b
    2    ，|
    a
    |+|
    b
    |=2    ，则
    a
    与
    b
    的夹角的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足向量
    a
    +
    b
    与向量
    a
    -
    b
    的夹角为
    π
    2
    ，那么下列结论中一定成立的是（　　）
    A、
    a
    =
    b
    B、|
    a
    |=|
    b
    |，
    C、
    a
    ⊥
    b
    D、
    a
    ∥
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |    ，
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ；
    ②若
    a
    、
    b
    不共线，则以|
    a
    |、|
    a
    +2
    b
    |、2|
    b
    |    为边长的三角形为直角三角形；
    ③2|
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |    ； ④2|
    b
    |＜|
    a
    +2
    b
    |    ．
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ； 
    ②若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0；  
    ③若
    a
    与
    b
    平行，则|
    a
    •
    b
    |=|
    b
    •
    a
    |    ；  
    ④若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列结论：
    （1）命题p：?x∈R，x2＞0总成立，则命题?p：?x∈R，x2≤0总成立．
    （2）设p：
    x
    x+2
    ＞0，q：x2+x-2＞0    ，则p是q的充分不必要条件．
    （3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题．
    （4）非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°．
    其中正确的结论有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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