Question

已知圆C：。
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。

Answer 1

解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
所以，设切线方程为x+y=a，（a≠0），
又∵圆C：，
∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆的半径，
∴或，
所以，所求切线的方程为：x+y+1=0或x+y-3=0。
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴，
∴，
∴，
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
而|PO|的最小值为O到直线2x-4y+3=0的距离，
∴，
∴所求点坐标为P。