Question

给出下列函数：
①f（x）=（

1

2

）^x；
②f（x）=x²；
③f（x）=x³；
④f（x）=x 

1

2

；
⑤f（x）=log₂x．
其中满足条件f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂）的函数的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：由图象可知，满足f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂）的函数在在第一象限是上凸图象；满足f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂）的函数在在第一象限是下凸图象．可判断出①②③下凸，④⑤上凸．

解答： 解：①f（x）=（

1

2

）^x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；
②f（x）=x²是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；
③f（x）=x³是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；
④f（x）=x 

1

2

是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；
⑤f（x）=log₂x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．
故选：B．

点评：本题考查函数的图象，考查结合图象的上凸还是下凸，判断出平均数的函数值与函数值的平均数的大小．