Question

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N^*）的个位数，则a₂₀₁₁的值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列之间的关系，求出数列{a_n}的前几项，即可得到数列取值的规律性，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N*）的个位数，
∴2×7=14的个位数4，即a₃=4，
4×7=28的个位数8，即a₄=8，
4×8=32的个位数2，即a₅=2，
2×8=16的个位数6，即a₆=6，
2×6=12的个位数2，即a₇=2，
2×6=12的个位数2，即a₈=2，
2×2=4的个位数4，即a₉=4，
2×4=8的个位数8，即a₁₀=8，
∴a₃=4，a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，…，
则当n≥3时，a_n的取值具备周期性，且周期6，因此a_n=a_n+6（n≥3，n∈N₊）．
∴a₂₀₁₁=a_334×6+5=a₇=2，
故选：A．

点评：本题主要考查数列项的计算，根据条件得到数列取值的规律性是解决本题的关键，注意当n≥3时，a_n的取值具备周期性，所以计算应考虑前两项．