【题目】已知函数,
,
.
(1)若存在极小值,求实数a的取值范围;
(2)若的极大值为
,求证:
.
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【题目】如图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下结论:①,②CF与EN所成的角为
,③
//MN ,④二面角
的大小为
,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数X的分布列;
(3)试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.
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【题目】新高考改革后,国家只统一考试数学和语文,英语学科改为参加等级考试,每年考两次,分别放在每个学年的上、下学期,物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩,参加大学相关院系的录取.
(1)若英语等级考试成绩有一次为优,即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的,且该生英语等级考试成绩为优的概率都是,求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率;
(2)据预测,要想报考该211院校的相关院系,省会考的成绩至少在90分以上,才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩,考到90分以上概率都是,设该生在省会考时考到90分以上的科目数为
,求
的分布列及数学期望.
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【题目】2019年10月1日,在庆祝新中国成立70周年阅兵中,由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门,壮军威,振民心,令世人瞩目.飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析.一次飞行训练中,地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行,如图,第一次观测到该飞机在北偏西
的方向上,1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东
的方向上,仰角为
,则直升机飞行的高度为________千米.(结果保留根号)
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【题目】将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的
倍(纵坐标不变),得到
的图象,则下列说法正确的是( )
A.的图象关于直线
对称
B.在
上的值域为
C.的图象关于点
对称
D.的图象可由
的图象向右平移
个单位长度得到
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