Question

直线x-

3

y=0截圆x²+y²-4x=0所得劣弧所对的圆心角是（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：求出圆心到直线的距离d=

|2-0|

2

=1，设劣弧所对的圆心角是 2θ，则有 cosθ=

d

r

，可得 θ 的值，则2θ 即为所求．

解答： 解：圆（x-2）²+y²=4的圆心为（2，0），圆心到直线的距离d═

|2-0|

2

=1，
而圆的半径等于2，设弦所对的劣弧所对的圆心角是 2θ，
则有 cosθ=

d

r

=

1

2

，可得 θ=

π

3

，故2θ=

2π

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．