Question

7．“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；
（Ⅱ）求甲送件数量的平均数；
（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，由此能求出结果．
（Ⅱ）利用茎叶图能求出甲送件数量的平均数．
（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，
∴乙快递员的平均送件数量较多．
（Ⅱ）甲送件数量的平均数：
$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（244+246+251+253+254+262+268）=254．
（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，
基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21，
至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，
∴至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率：
p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{20}{21}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．