Question

18．若f（x）=2cos（ωx+φ）+k，对任意实数t都有$f（\frac{π}{3}+t）=f（\frac{π}{3}-t）$成立，且$f（\frac{π}{3}）=-1$，则实数k的值等于（　　）

• A． -3或1
• B． 1
• C． -1或3
• D． -3

Answer 1

分析 通过有$f（\frac{π}{3}+t）=f（\frac{π}{3}-t）$成立，判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合$f（\frac{π}{3}）=-1$，即可求出k的值．

解答 解：因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有$f（\frac{π}{3}+t）=f（\frac{π}{3}-t）$成立，
所以函数的对称轴是x=$\frac{π}{3}$，就是函数取得最值，又$f（\frac{π}{3}）=-1$，
所以-1=±2+k，所以k=1或-3．
故选：A．

点评 本题是基础题，考查三角函数的对称轴的应用，不求解析式，直接判断字母的值的方法，考查学生灵活解答问题的能力．