Question

9．已知函数f（x）=kx²+2x为奇函数，函数g（x）=a^f（x）-1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[-1，2]上的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）函数f（x）=kx²+2x为奇函数，f（-x）=-f（x），即kx²-2x=-kx²-2x，即可求实数k的值；
（Ⅱ）g（x）=a^2x-1，分类讨论，求g（x）在[-1，2]上的最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx²+2x为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即kx²-2x=-kx²-2x，
∴k=0；
（Ⅱ）g（x）=a^2x-1，
0＜a＜1，函数g（x）在[-1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[-1，2]上的最小值为a⁴-1；
a＞1，函数g（x）在[-1，2]上单调递增，x=-1时g（x）在[-1，2]上的最小值为a^-2-1．

点评 本题考查函数的奇偶性、最小值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．