已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程
(1)参考解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)因为要证△OAB的面积为定值,关键是要求出A,B两点的坐标 根据圆的半径是即 所以可以写出圆C的方程 从而分别令 即可求得A,B两点的坐标 再根据 就即可证得结论
(2)因为直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON 又因为 所以可得 由直线的斜率即可求得直线的斜率,从而得到直线的方程,在代入C (t,) 即可求得的值,再根据的值判断直线与圆的关系 从而确定圆的方程
试题解析:(1)因为圆C过原点O,
设圆的方程是 令得;令得 所以,即的面积为定值
(2)因为垂直平分线段 因为,所以直线的方程是 所以,解得或 当时,圆心的坐标为
此时到直线的距离,
圆与直线相交于两点 10分
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离
圆与直线不相交,
不符合题意舍去 11分
圆的方程为 13分
考点:1 圆的方程 2 直线与圆的方程 3 圆的对称性
科目:高中数学 来源:2016届湖南省高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);
(1)求出这个工件的体积;
(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).
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科目:高中数学 来源:2016届湖南省高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
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