Question

20．数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+5（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 判断数列是等差数列，求出通项公式，然后求出结果．

解答 解：数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+5（n∈N^*），
可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=-5$，
∴${\frac{1}{{a}_{n}}}$是等差数列．首项是$\frac{1}{2}$，公差为：-5．
$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+（n-1）•（-5）$=$\frac{11-10n}{2}$，
a_n=$\frac{2}{11-10n}$．
数列{a_n}的通项公式为：a_n=$\frac{2}{11-10n}$．

点评 本题考查等差数列的判断，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．