Question

（本题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）略
（Ⅱ）（i）异面直线与所成角的余弦值为
（ii）二面角的余弦值为

设，建立如图的空间坐标系，
，,
，．……………………………………2分
（Ⅰ），，
所以，  
平面，平面． ……………………………………4分
（Ⅱ）平面，，即
，，即．…………………6分
①，
，
所以异面直线与所成角的余弦值为……………………………10分
②平面和平面中，，
所以平面的一个法向量为；
平面的一个法向量为；……………………………………12分
，所以二面角的余弦值为…………………14分