Question

已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为____________．

Answer 1

＝1

设双曲线的标准方程为＝1(a＞0，b＞0)，由题意知c＝3，a²＋b²＝9.设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则有两式作差得，又AB的斜率是＝1，所以将4b²＝5a²代入a²＋b²＝9得a²＝4，b²＝5，所以双曲线的标准方程是＝1.