Question

根据下列条件，求双曲线方程．
(1)与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；
(2)与双曲线＝1有公共焦点，且过点(3，2)．

Answer 1

（1）＝1.（2）＝1

解法1：(1)设双曲线的方程为＝1，
由题意，得
解得a²＝，b²＝4.所以双曲线的方程为＝1.
(2)设双曲线方程为＝1.由题意易求得c＝2.
又双曲线过点(3，2)，∴＝1.又∵a²＋b²＝(2)²，∴a²＝12，b²＝8.
故所求双曲线的方程为＝1.
解法2：(1)设所求双曲线方程为＝λ(λ≠0)，
将点(－3，2)代入得λ＝，所以双曲线方程为＝.
(2)设双曲线方程为＝1，
将点(3，2)代入得k＝4，所以双曲线方程为＝1.