Question

19．关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $（-∞，-\frac{7}{2}）$
• B． （-∞，1）
• C． $（-\frac{7}{2}，+∞）$
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上恒成立?a＜（$\frac{2}{x}$-x）_min，x∈[1，4]，利用函数的单调性即可得出．

解答 解：∵关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上恒成立，
∴a＜$\frac{2}{x}$-x，x∈[1，4]．
?a＜（$\frac{2}{x}$-x）_min，x∈[1，4]，
∵函数f（x）=$\frac{2}{x}$-x在x∈[1，4]单调递减，
∴当x=4时，函数f（x）取得最小值$\frac{2}{4}-4$=-$\frac{7}{2}$．
∴实数a的取值范围为（-∞，-$\frac{7}{2}$）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．