Question

9．已知函数f（x）=ln（${\sqrt{1+{x^2}}$-x）+2，则f（lg5）+f（lg$\frac{1}{5}}$）=（　　）

• A． 4
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用对数的运算性质计算f（x）+f（-x）=4，即可得出．

解答 解：∵f（x）=ln（${\sqrt{1+{x^2}}$-x）+2，∴f（x）+f（-x）
=ln（${\sqrt{1+{x^2}}$-x）+2+ln（${\sqrt{1+{x^2}}$+x）+2=lg1+4=4，
则f（lg5）+f（lg$\frac{1}{5}}$）=f（lg5）+f（-lg5）=4．
故选：A．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．