Question

12．已知复数z满足（1-i）z=$\sqrt{3}$+i（i是虚数单位），则z的模为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算法则求出复数z，由此能求出z的模．

解答 解：∵复数z满足（1-i）z=$\sqrt{3}$+i（i是虚数单位），
∴z=$\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}$=$\frac{（\sqrt{3}+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{\sqrt{3}+i+\sqrt{3}i+{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2}i$，
∴z的模为|z|=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}-1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}+1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．