Question

2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-3≤0\\ x，y∈{N^*}\end{array}\right.$，则y-2x的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 0
• D． -2

Answer 1

分析 首先作出可行域，再作出直线l₀：y=2x，将l₀平移与可行域有公共点，直线y=2x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=2x+z经过的可行域内的点的坐标，代入z=y-2x中即可．

解答 解：如图，作出x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-3≤0\\ x，y∈{N^*}\end{array}\right.$的可行域，由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$解得A（-1，4）
作出直线l₀：y=2x，将l₀平移至过点A处时，函数z=y-2x有最大值4+2=6．
故选：C．

点评 本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．