Question

7．已知f（x）=$\frac{1}{2013}$+log₂$\frac{x}{1-x}$，则f$（{\frac{1}{2014}}）$+f$（{\frac{2}{2014}}）$+…+f$（{\frac{2013}{2014}}）$的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2 013
• D． 2 014

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\frac{1}{2013}$+log₂$\frac{x}{1-x}$，可得f（x）+f（1-x）=$\frac{2}{2013}$，进而利用倒序相加法，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2013}$+log₂$\frac{x}{1-x}$，
∴f（1-x）=$\frac{1}{2013}$+log₂$\frac{1-x}{1-（1-x）}$=$\frac{1}{2013}$+log₂$\frac{1-x}{x}$=$\frac{1}{2013}$-log₂$\frac{x}{1-x}$，
则f（x）+f（1-x）=$\frac{2}{2013}$，
令S=f$（{\frac{1}{2014}}）$+f$（{\frac{2}{2014}}）$+…+f$（{\frac{2013}{2014}}）$，
则2S=2013×$\frac{2}{2013}$=2，
解得：S=1，
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数求值，其中分析出f（x）+f（1-x）=$\frac{2}{2013}$是解答的关键．