Question

12．利用随机模拟方法计算y=x²+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a₁=RAND，b₁=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a₁-2，b=4b₁+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0～1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（　　）

• A． 10
• B． $\frac{25}{2}$
• C． $\frac{1248}{125}$
• D． $\frac{1252}{125}$

Answer 1

分析 由题意知本题是模拟方法估计概率，只须计算出总共1000次试验，一共有多少次落在所求面积区域内，结合几何概型的计算公式即可求得．

解答 解：由a₁=0.3，b₁=0.1得a=-0.8，b=1.4，（-0.8，1.4）落在y=x²+1与y=5围成的区域内，
由a₁=0.9，b₁=0.7得：a=1.6，b=3.8，（1.6，3.8）落在y=x²+1与y=5围成的区域外，
所以本次模拟得出的面积为16×$\frac{625}{1000}$=10．
故选：A

点评 本题考查的知识点是模拟方法估计概率，几何概型，平面区域内点满足的不等条件，难度中档．