Question

19．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≥1}\\{2x+3y≥3}\end{array}}\right.$则z=3x+4y的最小值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{21}{5}$

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，设z=3x+4y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+4y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．

解答 解：先根据约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≥1}\\{2x+3y≥3}\end{array}}\right.$画出可行域，
设z=3x+4y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=3x+4y经过点B时，z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x+3y=3}\end{array}\right.$可得B（0，0）
最大值是：3×0+4×1=4．
故选：C．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．