(本小题满分10分)宁波市的一家报刊点,从报社买进《宁波日报》的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.3元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月(30天计)里,有20天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但是每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使得每月所获利润最大?并计算他一个月最多可以赚多少元?
摊主每天从报买进400份时,每月的利润最大,最大利润为825元。
解析试题分析:若设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N+)份,则每月共可销售(20x+10×250)份,每份可获利润0.10元,退回报社10(x-250)份,每份亏损0.15元,建立月纯利润函数f(x),再求f(x)的最大值,可得一个月的最大利润.
解:设每天进的报刊数量为,获取利润为,则
……………………6分
即,当时,,摊主每天从报买进400份时,每月的利润最大,最大利润为825元。……………………10分
考点:本试题主要考查了函数模型的构建,考查利用一次函数求解实际问题,把复杂的实际问题转化成数学问题.
点评:利用一次函数的单调性,确定最大利润是解题的关键。体现了运用函数解决问题和分析问题的能力。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100
元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数(用表示);
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?(总收入=总成本+利润)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数
(1)若函数在的单调递减区间(—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.
(2)若函数在在单区间(—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.
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