Question

已知实数a≠1，函数f（x）=

4x，x≥0 2a-x，x＜0.

，若f（1-a）=f（a-1），则a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得当1-a＞0，即a＜1时，a-1＜0，此时4^1-a=2^a-（a-1）；当1-a＜0，即a＞1时，a-1＞0，此时2^a-（1-a）=4^a-1，由此能求出a的值．

解答： 解：∵实数a≠1，函数f（x）=

4x，x≥0 2a-x，x＜0.

，f（1-a）=f（a-1），
∴当1-a＞0，即a＜1时，a-1＜0，
此时4^1-a=2^a-（a-1），∴2-2a=1，解得a=

1

2

；
当1-a＜0，即a＞1时，a-1＞0，
此时2^a-（1-a）=4^a-1，解得a不存在．
综上所述，a=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．